在线数学课程与试卷反馈
IGCSE 数学辅导
代数总在同一步出错，几何题不知从哪下手，或限时试卷做不完？我们提供一对一数学辅导和试卷批改，围绕学生的课程、原作答和具体难点安排教学。可以先约一节，不必从长期课包开始。
核对课程代码，再选练习材料
同样叫 IGCSE Maths，试卷结构和计算器规则可能不同。可以把试卷封面或学校课程说明发来，注明考试年份；不清楚代码时，不需要先猜一个。
| 课程 | 练习前核对 | 复习时要注意 |
|---|---|---|
| Cambridge 0580 | 考试年份，以及 Core 或 Extended。2025–2027 syllabus 每个层级均包含一份非计算器试卷。 | Core 的 Paper 1、Extended 的 Paper 2 不允许使用计算器；对应 Paper 3、4 为计算器卷。旧真题可用于知识点练习，但不能照搬旧卷结构模拟现行考试。 |
| Pearson Edexcel 4MA1 | 这是 Mathematics A 的线性考试路线；确认 Foundation 或 Higher，以及考试场次。 | 两份试卷均可使用符合要求的计算器。不要把其他考试局的非计算器规则直接套过来；每一步推理仍要写清楚。 |
| OxfordAQA 9260 | 确认 Core 或 Extension，以及学校使用的 specification。 | 两份试卷均允许使用科学计算器。按自己的层级选择题目和时间，不把不同层级的总分直接比较。 |
Pearson 的 4XMA1 是另设的模块制路线，官方说明仅向英国以外的学校提供，不应与 4MA1 的线性试卷混用。其他 Cambridge 数学代码也应按自己的 syllabus 准备。
数学课里具体解决什么
我们可以从一个难点开始，也可以按多个知识点安排连续课程。已经掌握的内容不必从头重复；尚未学过的内容会先讲解，再进入独立练习。
| 需要加强的部分 | 课程里具体练什么 | 用什么检查进步 |
|---|---|---|
| 数与比例 | 分数运算、百分比基数、反向百分比、比例、标准形式和估算。 | 换一个情境，学生能否自己选对基数、列式，并判断结果是否合理。 |
| 代数 | 展开与因式分解、变换公式、方程、不等式和联立方程；保留中间步骤。 | 定位第一处错误，再做一题不同数字或表述的题，检查是否仍需提示。 |
| 函数与图像 | 坐标、斜率、截距，以及 syllabus 要求的函数和图像解释。 | 能否把方程、图像与题目情境对应起来，而不只是套用斜率公式。 |
| 几何与三角 | 标注图形、写出角度理由、选择所需公式，并处理面积、体积和三角关系。 | 解释为何使用这个定理或公式；核对长度、面积和体积的单位。 |
| 概率与统计 | 树状图、放回与不放回、数据图表，以及所学层级要求的统计计算。 | 检查样本数、分母、单位和图表刻度；用新数据再做一次。 |
| 多步骤题与限时作答 | 把文字条件写成数学关系，先完成可确定的步骤，再安排检查时间。 | 比较独立作答所需的提示与时间，不只比较一次总分。 |
题目范围以学生的 syllabus 和层级为准。遇到一题不会做时，保留原来的步骤，包括没有完成的部分，这比只抄下标准答案更有助于找到问题。
三道题，看看解题步骤怎么写
以下题目和说明由我们编写，供独立练习，不是考试局真题或官方评分标准。先保留自己的作答，再核对过程；跟练题换了数字，用来检查是否真正理解。
反向百分比：先确定原来的 100%
一件商品打八折后售价为 £64，原价是多少？
查看解题过程
- £64 是原价的 80%，不是原价本身。设原价为 p，列出 0.8p = 64。
- p = 64 ÷ 0.8 = 80，所以原价为 £80。
- 代回检查：£80 的 80% 是 £64。直接算 64 × 1.2 = 76.8 会用错百分比的基数。
换一题：九折后售价 £54，求原价。
核对练习答案
原价 £60，因为 54 ÷ 0.9 = 60；检查 60 × 0.9 = 54。
联立方程：每一步都能检查
解方程组：2x + y = 11，x − y = 1。
查看解题过程
- 两式相加，y 与 −y 抵消，得到 3x = 12。
- x = 4。代入 x − y = 1，得到 y = 3。
- 两式分别检查：2 × 4 + 3 = 11，4 − 3 = 1。只满足其中一个方程还不够。
换一题：3a + b = 14，a − b = 2。
核对练习答案
a = 4，b = 2；相加得 4a = 16，再代回两个方程检查。
不放回概率：第二次的总数变了
袋里有 3 个红球和 2 个蓝球。随机连续取出两个球，不放回。两个都是红球的概率是多少？
查看解题过程
- 第一次取到红球的概率是 3/5。
- 已取出一个红球后，剩下 2 个红球、共 4 个球，第二次为红球的条件概率是 2/4。
- 两次均为红球的概率是 (3/5) × (2/4) = 3/10。不能在第二次继续使用原来的分母 5。
换一题：4 个红球、2 个蓝球，随机取两个且不放回。
核对练习答案
两次均为红球的概率是 (4/6) × (3/5) = 2/5。
一节课前后，你会拿到什么
课前确定问题
发来题目、完整步骤和已有批注。我们确认科目路线、这次要教的内容、负责老师与时间；未学过的知识会明确列入讲解。
课中讲解与独立尝试
老师示范需要改变的步骤，再让学生处理一道新题。会跟着老师做和能独立完成，会分别记录。
课后有明确练习
反馈说明本次方法、仍需留意的错误和下一项练习。后续课程可用新题复查，而不是仅写“继续努力”。
例如，反向百分比课后的重点可以是“先写出折后价占原价的比例，再列方程；下次检查是否仍直接加回折扣”。这是反馈写法示例，不是真实学生记录。
数学辅导与批改费用
| 服务与费用 | 适合的情况 | 包含内容 |
|---|---|---|
| 单节一对一 · £45 起 | 已知道哪一项不会，或想先上一节再决定。 | 55 分钟在线教学、约定内容的讲解与练习，以及课后学习重点。无需先购买诊断。 |
| 10 节 £399 起 / 20 节 £749 起 | 多个知识点需要连续教学，或希望按阶段复查。 | 每节 55 分钟。10 节共 9 小时 10 分钟；20 节共 18 小时 20 分钟。付款前确认老师、教学范围、时间安排和总价。 |
| Mock 批改 · 一份 £45 / 同科两份 £79 | 已独立完成整卷，需要详细了解失分。 | 约定试卷范围内的批改反馈、三项练习重点和一次书面澄清。不含实时授课。 |
| 单科诊断 · £35，可选 | 材料有限，尚不清楚主要困难在哪里。 | 对约定学习材料作一次诊断性评阅并建议下一步；不是完整试卷批改，也不是上课的强制前置收费。 |
需要安排自学任务时，也可选择单科短期计划；需要持续执行和作答检查时，可了解学习督导。它们不代替知识点教学，也不必与辅导捆绑购买。
咨询时准备这些就够了
- 考试局、课程代码、层级和考试年份；不知道的可以留空说明。
- 一份近期作答，保留题目、步骤、用时和老师批注；没有整卷也可以。
- 最想解决的问题、近期成绩或目标，以及可上课时间和时区。
拍照时请让整页清晰可读，遮去与学习无关的个人信息。我们会在付款前确认教学或批改范围、时间、老师和总价。免费咨询不包含完整试卷批改。
家长和学生常问的问题
需要先买 £35 诊断才能约课吗？
不需要。已经知道学习重点时，可以直接申请单节课。若要了解整份试卷的失分，可选择 Mock 批改；它已经包含练习重点，不必为同一份反馈再买一次诊断。
还没有完整 Mock，可以开始吗？
可以。准备一道不会起步的题、一份近期作业或学校老师的反馈，并说明已经学过哪些内容。第一次课可以从具体知识点开始，不必为了约课先做一整卷。
Core、Extended 或 Higher 应该怎么选？
先确认学校当前教学路线和考试局。我们可以根据已经完成的作答讨论学习要求，但目标成绩、覆盖内容和报名安排应一并核对；考试报名或改层级由学校或考试中心确认。
会做例题，遇到新题就不会，应该多刷整卷吗？
先选一个知识点，比较熟悉题与陌生题的条件，练习独立列式并解释理由。大量整卷练习可能重复同一种困难；等方法能迁移到新题后，再增加混合题与计时训练。
课程能帮助冲 A* 或 9 分吗？
可以围绕较难题、论证、准确性和时间安排练习。先看当前作答和对应考试路线；不同考试局的最高等级和要求不同，任何固定课时都不能保证某个成绩。
Additional Maths 是同一门课吗？
不是。它有单独的 syllabus 和考试要求。若学校同时开设两科，请分别提供课程代码和近期题目，我们会区分教学内容与报价。